Rechner für arithmetische Folgen
Arithmetische Reihe
Mit diesem Rechner finden Sie den n-ten Term der arithmetischen Folge, berechnen die gemeinsame Differenz und die Summe der arithmetischen Folge.
Inhalt:
- Was ist eine arithmetische Folge?
- Wie finde ich die arithmetische Folge?
- Was ist der gemeinsame Unterschied in der arithmetischen Folge?
- Wie findet man gemeinsame Unterschiede in der arithmetischen Folge?
- Was ist die Summe der arithmetischen Folge?
- Wie finde ich S in der arithmetischen Reihenfolge?
Was ist eine arithmetische Folge?
Eine arithmetische Folge (algebraisch) oder eine arithmetische Folge ist eine Liste von Zahlen (Folgeglieder), in der jede Zahl, beginnend mit der zweiten, erhalten wird aus dem vorherigen, indem man ihm eine konstante Zahl d hinzufügt, die als gemeinsame Differenz bekannt ist.
Definition: Eine arithmetische Folge ist eine Folge der Form a, \ a+d, \ a+2d, \ a+3d , \ a+4d...
Wenn der erste Term a und die gemeinsame Differenz d der arithmetischen Folge bekannt sind, ist es möglich, jedes beliebige Glied zu berechnen der arithmetischen Folge: a_1 \ a_2 = a_1+d \ a_3 = a_2+d=a_1+2d \ a_4=a_3+d=a_1+3d \ ...
Wie finde ich die arithmetische Folge?
Der n-te Term der arithmetischen Folge kann durch Addition von (n − 1) Differenzen zum ersten Term der Folge erhalten werden.
Die allgemeine Formel der Arithmetik Sequenz: a_n = a+d*(n-1) wobei n – der n-te Term einer arithmetischen Sequenz ist, a – das erste Mitglied der Folge ist d - die gemeinsame Differenz.
Beispiel:
Gegeben sei eine arithmetische Folge ( a_n ), wobei a = 0 und d = 2.
Finden Sie das 10. Element einer arithmetischen Folge
a_n = a + d(n-1) = \implies a_{10} = 0 + 2 * (10 -1) = 2 *9 = 18Was ist der gemeinsame Unterschied in der arithmetischen Reihenfolge?
Die gemeinsame Differenz (d, Schritt, Progressionsdifferenz) ist die Differenz zwischen dem nächsten und dem vorherigen Term der arithmetischen Folge.
Wenn die gemeinsame Differenz der arithmetischen Folge positiv ist, dann wird eine solche Folge aufsteigende arithmetische Folge genannt, wenn die Differenz negativ ist, dann absteigende arithmetische Folge.
Wie finde ich den gemeinsamen Unterschied in der arithmetischen Reihenfolge?
Der gemeinsame Unterschied der Die arithmetische Folge kann mithilfe der folgenden Formeln berechnet werden: d = a_{n+1} - a_n
- d - gemeinsame Differenz
- n - n-ter Term der arithmetischen Folge
- m – m-ter Term der arithmetischen Folge
- S - Summe der arithmetischen Folge
- a - erstes Element der arithmetischen Folge
Was ist die Summe einer arithmetischen Folge?
Die Summe einer arithmetischen Folge ist das Ergebnis der Addition aller Terme in einer Reihe. S_n = \displaystyle\sum_{i=1}^{n} a_i = {a_1 + a_n \over 2}n={2a_1 + d(n-1 ) \over 2}n={a_n -d(n-1) \over 2}n
Arithmetik Sequenzsummenformel:
S_n = n* \left(\dfrac{a+a_n}{2 }\right) S_n = \dfrac{n}{2}*(2a+d*(n-1))