Logarithmusrechner | lg(x) Rechner
Logarithmus
Mit unserem Logarithmenrechner können Sie den Logarithmus einer Zahl berechnen, Logarithmen multiplizieren, teilen, potenzieren und die Wurzel aus dem Logarithmus ziehen. Außerdem finden Sie alle Formeln und Definitionen für Ihre Berechnung. Geben Sie einfach die erforderlichen Parameter ein und erhalten Sie sofort das Ergebnis.
Der Logarithmus von x bezüglich der Basis b, wobei b > 0, b \ne 1, ist der Exponent, mit dem b erhöht werden muss, um die Zahl x zu erreichen.
Dargestellt als \log_{b}{x} und gelesen als der Logarithmus der Zahl x zur Basis b.
Aus der Definition folgt, dass die Gleichung y = \log_{b}{x} der Gleichung b^y = x entspricht.
Beispiel, \log_{2}{8} = 3, weil 2^3 = 8.
Die Zahlen x und b sind oft reale Zahlen, es gibt aber auch komplexe Logarithmen.
Logarithmen haben einzigartige Eigenschaften, die ihre weit verbreitete Anwendung mit der möglichen Vereinfachung von komplexen Berechnungen bestimmt haben.
Realer Logarithmus
Der Ausdruck \log_{b}{x} ergibt nur Sinn, wenn b > 0, a > 0, a \ne 1.
Die folgenden Logarithmen werden häufig verwendet:
- Natürlich:\log_{e}{x} oder \ln{x}, basierend auf der Euler-Zahl (e - irrationale mathematische Konstante ≈ 2,71828).
- Common: \log_{10}{x} oder \lg{x}, Basis 10.
- Binary: \log_{2}{x}, Basis 2.
Sie werden häufig verwendet, in der Informatik, diskreten mathematischen Divisionen, usw.
Grundlegende logarithmische Identität
Nach der Definition des Logarithmus kommt die grundlegende logarithmische Identität. b^{\log_{b}{x}} = b Wenn \log_{b}{x} = \log_{b}{y} , dann b^{\log_{b}{x}} = b^{\log_{b}{y}} , was impliziert, dass x = y .